Mạch Nối Tiếp-Song Song【Series-Parallel Circuits】
Khi kết hợp ba điện trở trở lên, chúng ta có thể tạo ra một mạch phức tạp (complex circuit), một phần nối tiếp và một phần song song.
Có hai loại cơ bản của mạch nối tiếp-song song: một loại trong đó một điện trở được kết nối nối tiếp với một kết hợp song song; và loại khác trong đó một hoặc nhiều nhánh của một mạch song song bao gồm các điện trở được kết nối nối tiếp.
Nếu bạn kết nối hai bóng đèn song song (kết nối cạnh nhau) và kết nối một bóng đèn thứ ba với một bên của kết hợp song song, ba bóng đèn sẽ được kết nối theo kiểu nối tiếp-song song. Các điện trở khác ngoài bóng đèn cũng có thể được kết nối theo cùng cách để tạo thành các mạch nối tiếp-song song.
Bạn cũng có thể kết nối ba đèn để tạo thành một loại mạch song song nối tiếp khác bằng cách trước tiên nối hai đèn nối tiếp, sau đó nối hai cực của đèn thứ ba qua các đèn đã nối tiếp. Điều này tạo thành một kết hợp song song với một nhánh của mạch song song chứa hai đèn nối tiếp.
Các kết hợp điện trở như vậy thường được sử dụng trong các mạch điện (electric circuits), đặc biệt là trong các mạch điện động cơ (electric motor circuits) và trong các mạch điều khiển (control circuits) cho các thiết bị điện.
Chú Thích
- (Two ways of connecting lamps in series-paralle): Hai cách kết nối đèn theo kiểu nối tiếp-song song
- (Series part of circuit): Phần của mạch được kết nối nối tiếp
- (Parallel branches of circuit): Nhánh song song của mạch
Điện Trở Nối Tiếp-Song Song【Resistors in Series-Parallel】
Không cần phải sử dụng công thức mới để tính tổng điện trở của các điện trở được kết nối nối tiếp-song song. Điều bạn cần làm là phân chia mạch hoàn chỉnh thành các phần, mỗi phần bao gồm các mạch nối tiếp đơn giản và mạch song song đơn giản. Sau đó, giải quyết từng phần một và kết hợp các kết quả. Tuy nhiên, trước khi sử dụng các quy tắc cho điện trở nối tiếp và song song, bạn phải quyết định cách tốt nhất để đơn giản hóa mạch điện.
Giả sử vấn đề của bạn là tìm tổng điện trở của ba điện trở R1, R2, R3 được kết nối nối tiếp-song song, với R1 và R2 được kết nối song song và R3 được kết nối nối tiếp với kết hợp song song. Để đơn giản hóa mạch, bạn sẽ phân chia nó thành hai phần – mạch song song của R1 và R2 và điện trở nối tiếp R3. Đầu tiên, bạn tìm điện trở tương đương của R1 và R2, sử dụng công thức cho điện trở song song. Giá trị này sau đó được cộng vào điện trở nối tiếp R3 để tìm tổng điện trở của mạch nối tiếp-song song.
Nếu mạch nối tiếp-song song bao gồm R1 và R2 nối tiếp với R3 mắc qua chúng, bạn cũng có thể tính ngược lại. Mạch được chia thành hai phần – mạch nối tiếp của R1 và R2, và điện trở song song R3. Đầu tiên, tính tổng điện trở của R1 và R2 bằng cách cộng chúng. Sau đó, kết hợp giá trị này với R3, sử dụng công thức tính điện trở song song.
Chú Thích
- (Finding the total resistance of series-parallel circuit): Tìm tổng điện trở của mạch kết nối, nối tiếp-song song
- (Combine R1 and R2 to find total resistance Ra of parallel combination): Kết hợp R1 và R2 để tìm tổng điện trở Ra của kết hợp song song
- (Add Ra and R3 to find total circuit resistance (Rt): Cộng ‘Ra’ và ‘R3’ để tìm tổng điện trở của mạch ‘Rt’
- (Add R1 and R2 to find total resistance Ra of series-connected branch): Cộng ‘R1’ và ‘R2’ để tìm tổng điện trở ‘Ra’ của nhánh được kết nối nối tiếp
- (Combine the parallel combination of Ra and R3 to find the total circuit resistance Rt): Kết hợp tổ hợp song song của ‘Ra’ và ‘R3’ để tìm tổng điện trở của mạch ‘Rt’
Các mạch phức tạp có thể được đơn giản hóa và việc phân tích của chúng trở nên dễ dàng hơn bằng cách vẽ lại các mạch trước khi áp dụng các bước để kết hợp các điện trở.
1.Bắt đầu từ một đầu của mạch, vẽ tất cả các điện trở nối tiếp theo một đường thẳng dọc cho đến khi bạn đến một điểm nơi mạch có nhiều hơn một lối đi. Ở đó, vẽ một đường ngang qua cuối của các điện trở nối tiếp.
2.Vẽ các đường song song từ đường này theo cùng một hướng với các điện trở nối tiếp, nghĩa là theo hướng dọc.
3.Khi các đường song song kết hợp, vẽ thêm một đường ngang để nối chúng.
4.Tiếp tục mạch từ giữa của đường kết nối song song, thêm điện trở nối tiếp để hoàn thiện việc vẽ lại mạch.
Các bước cơ bản để tính tổng điện trở của một mạch phức tạp nối tiếp-song song như sau:
- Vẽ lại mạch nếu cần thiết.
- Nếu có tổ hợp song song nào có các nhánh bao gồm hai hoặc nhiều điện trở nối tiếp, tính tổng giá trị của chúng bằng cách cộng chúng lại.
- Sử dụng công thức tính tổng điện trở song song để tìm tổng điện trở của các phần song song của mạch.
- Cộng tổng các điện trở song song đã kết hợp vào bất kỳ điện trở nào đang được kết nối nối tiếp với chúng.
Chú Thích
- (Original circuit): Mạch gốc ban đầu
- (Redrawn circuit): Mạch được vẽ lại
- (Add the series branches): Thêm các nhánh nối tiếp
- (Combine parallel part of circuit): Kết hợp phần song song của mạch
- (Add the series-connected resistaance values): Cộng các giá trị điện trở nối tiếp lại
Dưới đây là một ví dụ thực tế về cách chia nhỏ các mạch điện phức tạp để tìm tổng điện trở:
Hãy giả sử mạch của bạn có bốn điện trở – R1, R2, R3 và R4 – được kết nối như hình vẽ. Bạn muốn tính tổng điện trở của mạch.
Hãy giả sử R1 = 7 ohm, R2 = 10 ohm, R3 = 6 ohm, và R4 = 4 ohm.
Đầu tiên, mạch được vẽ lại và các điện trở nối tiếp R3 và R4 được kết hợp bằng cách cộng chúng lại để tạo ra một điện trở tương đương Ra.
Ra = R3 + R4 = 6 + 4 = 10 ohm
Tiếp theo, tổ hợp song song của R2 và R được kết hợp (sử dụng công thức điện trở song song) để tạo thành một điện trở tương đương, Rb.
Rb = (R2 x Ra) / (R2 + Ra) = (10 x 10) / (10 + 10) = 5 ohm
Cuối cùng, chúng ta cộng điện trở nối tiếp R1 vào điện trở tương đương – Rb – của tổ hợp song song để tìm tổng điện trở của mạch, Rt
Rt = R1 + Rb = 7 + 5 = 12 ohm
Nói cách khác, toàn bộ mạch phức tạp có thể được chia nhỏ và đơn giản hóa cho đến khi Rt = tổng điện trở của mạch nối tiếp-song song là 12 ohm.
Các mạch phức tạp chỉ đơn giản yêu cầu nhiều bước hơn; chúng không cần bất kỳ công thức bổ sung nào. Ví dụ, tổng điện trở của một mạch gồm chín điện trở có thể được tìm như sau:
1.vẽ lại mạch
2.Kết hợp các điện trở R3, R6 và R9 được kết nối nối tiếp. Ra = R3 + R6 + R9
3.Kết hợp các điện trở song song R5 và Ra. Rb = (R5 x Ra) / (R5 + Ra)
4.Kết hợp các điện trở nối tiếp R2, Rb và R8.
5.Kết hợp các điện trở song song R4 và Rc. Rd = (R4 x Rc) / (R4 + Rc)
6.Kết hợp các điện trở nối tiếp R1, Ra và R7. Rt = R1 + Rd + R7
7.Rt là tổng điện trở của mạch, và mạch sẽ hoạt động như một điện trở duy nhất với giá trị này khi được kết nối qua nguồn điện áp.
Giải Mạch Điện Có Điện Trở Cầu【Solving the Bridge Resistor Circuit】
Vẫn còn một loại mạch phức tạp quan trọng mà bạn chưa biết cách giải một cách dễ dàng. Hãy nhìn vào mạch dưới đây. Cấu trúc của nó đủ quen thuộc nhưng bạn sẽ thấy có một điện trở phụ (R2) nối hai nhánh song song của tổ hợp nối tiếp-song song một cách đặc biệt, khiến kết nối nối tiếp ở cả hai nhánh bị gián đoạn bởi các dây dẫn đến điện trở mới. . Điện trở mới này – R2 – được gọi là cầu nối.
Nếu bạn nhìn vào phần được đánh dấu màu của mạch ở trên, bạn sẽ thấy nó gần giống như hình bạn thấy ở phía dưới đây. Cấu trúc này, với sự tương đồng với hình dạng của chữ cái Hy Lạp D (delta), được gọi là kết nối delta.
Bạn cũng nhận thấy, tuy nhiên, nếu bạn có thể tạo ra một mạch có hình dạng giống như chữ Y (wye) sao cho điện trở ở các đầu ở D và E có giá trị tương tự với các điện trở ở các đầu tương ứng trong mạch delta, mạch Y mới này sẽ phù hợp với phần còn lại của mạch gốc một cách mà bạn có thể giải quyết các giá trị của nó mà không gặp khó khăn. Hãy nhìn vào sơ đồ dưới đây.
Gọi ba điện trở trong mạch Y bạn đề xuất là Ra, Rb và Rc. Hãy nhớ rằng chúng cần có giá trị sao cho điện trở ở các đầu D và E giống hệt như trong mạch ban đầu. Vấn đề của bạn là tìm một công thức để biểu diễn Ra, Rb và Rc, các giá trị của chúng bạn không biết, dưới dạng của R1, R2 và R3, các giá trị bạn biết.
Vẽ lại mạch delta và mạch Y để bạn có thể nhìn chúng cạnh nhau một cách thuận tiện. Sau đó đánh dấu chắc chắn dấu bằng giữa chúng để nhắc nhở bạn rằng cả hai mạch phải có giá trị điện trở chính xác như nhau trên mỗi cặp cực tương ứng. Bây giờ bạn đã sẵn sàng cho một thao tác được gọi là chuyển đổi delta-sang-Y
Trước hết, hãy xem xét tổng điện trở giữa A và E khi D không kết nối. Trong tổ hợp delta, bạn sẽ thấy rằng giữa hai điểm này thực chất có một tổ hợp nối tiếp của R1 và R2 song song với R3. Vì vậy, từ kiến thức bạn đã có, bạn có thể biểu diễn điện trở giữa A và E như sau:
Trong mạch Y, tổng điện trở giữa A và E rõ ràng là Ra + Rc. Vì bạn biết rằng hai điện trở này phải bằng nhau, bạn có thể viết làm phương trình đầu tiên của mình:
Cũng theo cách tương tự, bạn có thể biểu diễn tổng điện trở giữa A-D và giữa D-E dựa trên R1, R2, R3 và Ra, Rb, Rc. Tự tính toán, bạn sẽ thu được hai phương trình khác như sau:
Bây giờ hãy thực hiện một số phép toán đơn giản (bắt đầu bằng cách trừ phương trình (2) từ phương trình (1) để có phương trình (4); sau đó cộng phương trình (4) với phương trình (3) để tìm giá trị của Rc, dựa trên R1, R2, R3; và cuối cùng, thay giá trị của Rc vào các phương trình (1) và (3) để tìm các giá trị tương tự cho Ra và Rb). Bạn sẽ thấy rằng:
Bây giờ hãy quay lại mạch gốc và điền các giá trị đã biết của R1, R2 và R3 vào. Bạn sẽ thu được:
Mạch gốc (đã được vẽ lại, với kết nối Y được tô màu) bây giờ trông như thế này:
Ở đây, bạn có một mạch song song đơn giản giữa Z và B, và bạn đã biết cách tính điện trở tương đương của nó.
Do đó, điện trở tương đương của toàn bộ mạch cầu là:
Đúng đến hai số thập phân. Vấn đề của bạn đã được giải quyết. Chuyển đổi bất kỳ kết nối delta nào thành một tương đương Y rất đơn giản nếu bạn đánh số các điện trở khác nhau đúng cách. Hãy nhìn vào sơ đồ dưới đây, trong đó mạch Y tương đương được đánh dấu bằng dấu chấm trên mạch delta ban đầu:
Đánh dấu Ra cho kết nối Y chia đôi góc R1-R3; đánh dấu Rb cho kết nối chia đôi R1-R2; và đánh dấu Rc cho kết nối chia đôi R2-R3. Khi làm điều này, công thức gần như tự hiện ra. Mẫu số luôn là R1+R2+R3. Tử số là tích của hai điện trở delta mà kết nối điện trở Y của bạn chia đôi.
Định Luật Ohm Trong Mạch Nối Tiếp-Song Song – Dòng Điện【Ohm’s Law in Series-Parallel Circuits-Current】
Dòng điện trong mạch nối tiếp-song song phụ thuộc vào tổng điện trở mà mạch cung cấp khi kết nối với nguồn điện áp. Dòng điện sẽ chia thành các đường dẫn (dòng điện) để đi qua tất cả các đường nối song song, rồi tụ lại để đi qua các phần nối tiếp của mạch. Nó sẽ chia thành các dòng điện để đi qua một nhánh mạch, và sau đó lặp lại phân chia này nếu nhánh mạch chia thành các nhánh phụ.
Tương tự như trong mạch song song, dòng điện qua bất kỳ điện trở nhánh nào cũng tỉ lệ nghịch với điện trở của nhánh – dòng lớn hơn sẽ chảy qua điện trở nhỏ hơn. Tuy nhiên, tất cả các dòng điện nhánh luôn cộng lại để bằng tổng dòng điện của mạch.
Dòng điện tổng của mạch là như nhau ở mỗi đầu của mạch nối tiếp-song song và bằng với dòng điện chảy qua nguồn điện áp.
Chú Thích
- (How current flows in a series-parallel circuit): Cách dòng điện chảy trong một mạch nối tiếp-song song
- (Current divides): Dòng điện được chia ra
- (Part of total current flows through each parallel branch): Một phần của dòng điện tổng chảy qua mỗi nhánh song song
- (Current combines): Dòng điện kết hợp lại
- (Total Current): dòng điện tổng
Định luật Ohm trong Mạch Nối Tiếp-Song Song – Điện Áp【Ohm’s Law in Series-Parallel Circuits-Voltage】
Trong mạch nối tiếp-song song-điện áp, sự sụt giảm điện áp (voltage drop) xảy ra giống như trong các mạch nối tiếp và song song. Trong các phần nối tiếp của mạch, điện áp rơi (voltage drop) trên các điện trở phụ thuộc vào giá trị riêng của các điện trở. Trong các phần song song của mạch, mỗi nhánh đều có cùng một điện áp và dòng điện phụ thuộc vào điện trở (trở kháng) trong nhánh cụ thể đó.
Các điện trở nối tiếp tạo thành một nhánh của mạch song song, sẽ phân chia điện áp trên mạch song song. Trong một mạch song song với một nhánh có một điện trở và một nhánh có hai điện trở nối tiếp, điện áp trên một điện trở đó bằng tổng của điện áp trên hai điện trở nối tiếp. Điện áp trên toàn bộ mạch song song, giống với điện áp trên một trong hai nhánh.
Tổng điện áp rơi trên các đường khác nhau giữa hai đầu của mạch nối tiếp-song song, luôn bằng tổng điện áp được đặt vào mạch.
Định Luật Ohm Trong Mạch Nối Tiếp-Song Song【Ohm’s Law in Series-Parallel Circuits】
Ví dụ 1
Để tìm dòng điện I1 chảy qua mạch này:
Ví dụ 2
Vẽ lại, mạch trông như thế này:
Ví dụ 3
Nếu Ein là 100 volt, thì Eout là bao nhiêu?
Mạch được vẽ lại
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm dòng điện qua R6 để tìm Eout. Ban đầu, chúng ta cần xác định các dòng điện, điều này đòi hỏi chúng ta phải tìm điện trở của các đường đi khác nhau. Đối với sự kết hợp nối tiếp của R3, R6 và R9,
Sau đó, R5 song song với Ra có thể được tính toán là
Mạch bây giờ có thể được vẽ như sau:
Kết hợp các điện trở nối tiếp R2, Rb và R8 sẽ cho ra.
Sự kết hợp song song của R4 và Rc là
Mạch bây giờ có thể được vẽ như sau và dòng điện được tính như là
Bây giờ chúng ta có thể quay lại sơ đồ của mạch và tính toán các dòng I2 và I3. Sự giảm điện áp qua Rd – từ điểm A đến điểm B trong sơ đồ – có thể được tính là
Như được thể hiện trong bản vẽ, chúng ta có thể tính toán dòng điện I3 như là
Tuy nhiên, từ hình bản vẽ
Chúng ta có thể tính được Ecd mà chúng ta cần tìm để tính dòng điện I5. do đó
Bây giờ chúng ta cuối cùng có thể tính toán được giá trị của Eout từ đây.
Dù có vẻ phức tạp, điều này chỉ là việc áp dụng những gì chúng ta đã học.
Thí Nghiệm/Ứng dụng – Kết Nối, Nối tiếp-Song Song【Experiment/Application-Series-Parallel Connections】
Giả sử bạn có ba điện trở 30 ohm và kết nối chúng với nhau. Một trong số chúng nối tiếp với một kết hợp song song của hai điện trở còn lại, tạo thành một mạch nối tiếp-song song. Để tính tổng điện trở, bạn kết hợp hai điện trở 30 ohm song song để có điện trở tương đương, tức là 15 ohm, và cộng giá trị này vào điện trở 30 ohm nối tiếp, tạo ra tổng cộng là 45 ohm. Nếu bạn kiểm tra chúng bằng một bộ đo ohm, bạn sẽ thấy đọc được 45 ohm trên toàn bộ mạch.
Tiếp theo, giả sử bạn có hai điện trở 30 ohm được kết nối nối tiếp, và một điện trở thứ ba có cùng giá trị được kết nối song song với kết hợp nối tiếp. Để tính tổng điện trở, bạn cộng hai điện trở trong nhánh nối tiếp để có giá trị tương đương là 60 ohm. Giá trị này sẽ song song với điện trở thứ ba 30 ohm, và kết hợp chúng sẽ cho kết quả là 20 ohm cho tổng điện trở. Nếu bạn kiểm tra giá trị này bằng một bộ đo ohm, bạn sẽ thấy rằng nó thực sự là 20 ohm.
Thí nghiệm/Ứng dụng – Dòng điện trong Mạch Nối Tiếp-Song Song【Experiment/Application-Current in Series-Parallel Circuits】
Tiếp theo, hãy xem xét một mạch nối tiếp-song song gồm hai điện trở 30 ohm được kết nối song song và một điện trở 15 ohm nối tiếp với một đầu của các điện trở song song thông qua một viên pin khô 6 volt.
Nếu bạn sử dụng một bộ đo dòng điện (ampe kế) nối tiếp với mỗi điện trở, lần lượt, để xem dòng điện chảy qua từng cái, bạn sẽ thấy rằng dòng điện qua điện trở 15 ohm nối tiếp là 0,2 ampe, giống như dòng điện ở mỗi đầu cực pin; tuy nhiên, dòng điện qua các điện trở 30 ohm là 0,1 ampe mỗi điện trở. Bây giờ, giả sử kết nối của mạch được thay đổi sao cho điện trở 15 ohm và một điện trở 30 ohm tạo thành một nhánh được nối tiếp trong mạch song song với điện trở 30 ohm còn lại. Một bộ đo dòng điện (ampe kế) sẽ cho thấy dòng điện của pin là 0,33 ampe, dòng điện qua điện trở 30 ohm là 0,2 ampe và dòng điện qua nhánh nối tiếp là 0,13 ampe.
Thí Nghiệm/Ứng dụng – Điện Áp Trong Mạch Nối Tiếp-Song Song【Experiment/Application-Voltage in Series-Parallel Circuits】
Sự phân chia điện áp giữa các mạch nối tiếp-song song có thể được thể hiện bằng cách kết nối nhiều điện trở để tạo thành một mạch phức tạp có nhiều hơn một đường dẫn hoàn chỉnh giữa các cực của pin, như sơ đồ bên dưới. Khi bạn theo dõi một số đường dẫn có thể có trên mạch và đo điện áp trên mỗi điện trở, bạn có thể thấy rằng bất kể đường dẫn nào được chọn thì tổng điện áp cho bất kỳ đường dẫn nào luôn bằng điện áp pin. Ngoài ra, bạn cũng thấy rằng điện áp rơi trên các điện trở có giá trị bằng nhau là khác nhau, tùy thuộc vào việc chúng nằm nối tiếp hay song song của mạch điện, và cũng phụ thuộc vào tổng điện trở của đường dẫn mà chúng nằm trong đó.
Tóm Tắt Đánh giá Lại về Mạch Nối Tiếp-Song Song【Review of Series-Parallel Circuits】
- Một mạch nối tiếp-song song (A SERIES-PARALLEL CIRCUIT): Một mạch nối tiếp-song song có cả các yếu tố song song và nối tiếp kết hợp.
- Giảm đơn giản mạch (CIRCUIT REDUCTION): Các công thức để tính toán các kết hợp điện trở nối tiếp và song song được áp dụng để giảm đơn giản hóa các mạch phức tạp.
- Kết nối cầu (BRIDGE CONFIGURATION)
- Dòng điện trong một mạch nối tiếp-song song (THE CURRENT IN A SERIES- PARALLEL CIRCUIT): Dòng điện trong mạch nối tiếp-song song chia thành các đường song song và hợp lại trong phần nối tiếp.
- Điện áp trong mạch nối tiếp-song song (THE VOLTAGE IN A SERIES- PARALLEL CIRCUIT): Điện áp trong mạch nối tiếp-song song phân chia sao cho tổng của điện áp trong phần nối tiếp và phần song song bằng tổng điện áp.